廣東成考專(zhuān)科數(shù)學(xué)：圓的定義

　　一、圓的有關(guān)概念

　　1、圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓

　　2、?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。

　　3、弦：圓上任意兩點(diǎn)間的線(xiàn)段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑

　　二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

　　1、點(diǎn)與圓的位置有關(guān)系三種：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)。

　　2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的關(guān)系)：

　　點(diǎn)在圓外               d>r

　　點(diǎn)在圓上           d=r     

　　點(diǎn)在圓內(nèi)              d>r

　　例1、⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為(0,0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(4,2)，則點(diǎn)A 與⊙O的位置關(guān)系是(  )

　　(A) 點(diǎn)A在⊙O內(nèi)

　　(B) 點(diǎn)A在⊙O上

　　(C) 點(diǎn)A在⊙O外

　　(D) 點(diǎn)A在⊙O內(nèi)或在⊙上

　　三、圓的軸對(duì)稱(chēng)性(垂徑定理)

　　垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧

　　推論1：a平分   弦(不是直徑) 的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

　　b：弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

　　c：平分  弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

　　推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　四、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形：其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線(xiàn);圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為圓心

　　五、弧，弦，圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　六、三角形內(nèi)心和外心

　?。捍_定圓的條件：不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

　　：三角形的外心：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心就是三角形三遍的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的外心

　　：三角形的內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心

　　七、與圓有關(guān)的角

　　(1)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。圓心角的度數(shù)等于他所對(duì)的弧的度數(shù)。

　　(2)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別和圓相交的角，叫圓周角;圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半。

　　(3)圓心角和圓周角的關(guān)系：  同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

　　(4)圓內(nèi)接四邊形：頂點(diǎn)都在圓上的四邊形，叫圓內(nèi)接四邊形。 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，它的一個(gè)外角等于它相鄰內(nèi)角的對(duì)角

　　八、正多邊形和圓

　　(1)通過(guò)等分法畫(huà)正多邊形。(等分圓心角：等正三、六邊形;正四、八變形的特殊畫(huà)法)

　　(2)外接與圓的正多邊形的有關(guān)概念：正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距;一半把正多邊形計(jì)算的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為直角三角形的問(wèn)題         

　　分式

　　1.區(qū)分分式和整式  單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式  單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式  多項(xiàng)式：由有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的代數(shù)式叫多項(xiàng)式

　　2單項(xiàng)式定義：形如A/B(A,B是整式，且B中含有字母，且B不等于零)的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母

　　3分式的基本性質(zhì)及加減乘除

　　(1)分式的基本性質(zhì)是分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。涉及到分式的約分和通分

　　(2)分式的乘除法：    分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，如果得到的不是最簡(jiǎn)式，再通過(guò)約分化為最簡(jiǎn)式。    分式除分式，把除式的分子分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　(3)分式的加減法：    同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減    異分母的分式相加減，先通分變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p。 結(jié)論： 異分母分式加減的詳細(xì)步驟：

　?、僬_找出各分式的最簡(jiǎn)公分母

　　②準(zhǔn)確的得出各分式的分子、分母應(yīng)乘的因式

　?、弁ǚ趾?，進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算

　?、芄帜副３址e的形式，將各分子展開(kāi)

　?、輰⒌玫降慕Y(jié)果化為最簡(jiǎn)分式